하노이의 탑은 1883년 프랑스 수학자 에두아르 뤼카가 고안한 고전 퍼즐입니다. 규칙은 단 두 가지 — 원판은 한 번에 하나씩만 옮길 수 있고, 큰 원판을 작은 원판 위에 올릴 수 없습니다. 이 단순한 제약만으로 왼쪽 기둥에 쌓인 원판 탑 전체를 맨 오른쪽 기둥으로 옮겨야 해요. 수학 교과서와 프로그래밍 수업에 단골로 등장하는, 재귀(큰 문제를 같은 모양의 작은 문제로 쪼개 푸는 방법)의 상징 같은 퍼즐이기도 합니다. 뤼카는 이 퍼즐을 팔며 인도 사원의 전설을 곁들였어요. 사제들이 황금 원판 64개를 옮기고 있으며 마지막 원판을 옮기는 날 세상이 끝난다는 이야기인데, 실제로 계산하면 2⁶⁴-1번 — 1초에 한 번씩 쉬지 않고 옮겨도 5,800억 년 넘게 걸리니 안심해도 됩니다.
처음 몇 수는 아무렇게나 둬도 될 것처럼 보이지만, 사실 첫 수부터 최단 경로가 갈립니다. 계획 없이 옮기다 보면 원판들이 기둥 사이를 뱅뱅 돌기만 하죠. 반대로 원리를 한 번 깨치면 원판이 몇 개든 기계처럼 풀 수 있게 됩니다. '알기 전'과 '알고 난 후'가 이렇게 극적으로 갈리는 퍼즐도 드물어요.
모바일에서는 기둥을 탭, PC에서는 마우스 클릭으로 조작합니다. 기둥을 한 번 누르면 그 기둥의 맨 위 원판이 살짝 떠오르며 선택되고, 다른 기둥을 누르면 그리로 옮겨져요. 같은 기둥을 다시 누르면 선택이 취소됩니다. 규칙에 어긋나는 자리(더 작은 원판 위)로는 옮겨지지 않고, 대신 방금 누른 기둥의 원판이 새로 선택돼요. 상단 메뉴에서 쉬움 3판 / 보통 4판 / 어려움 5판을 고를 수 있으며, 바꾸는 즉시 새 게임이 시작되고 이동 횟수도 0으로 돌아가요. 원판을 잘못 집었을 때는 같은 기둥을 다시 눌러 취소하면 되며, 선택 취소는 이동 횟수에 포함되지 않습니다.
목표는 모든 원판을 맨 오른쪽 기둥에 원래 순서대로 쌓는 것입니다. 원판이 n개일 때 이론상 최소 이동 횟수는 2ⁿ-1번 — 이 게임 기준으로 3개면 7번, 4개면 15번, 5개면 31번이에요. 화면 상단에 현재 이동 횟수와 최소 목표가 나란히 표시되고, 완성하면 내 이동 횟수를 최소 횟수와 비교해 보여줍니다. 제한시간은 없으니 한 수 한 수 얼마든지 고민해도 됩니다. 이동 횟수는 실제로 원판이 옮겨진 수만 세며, 규칙에 막힌 시도나 선택 취소는 포함되지 않아요. 원판이 하나 늘 때마다 필요한 이동이 두 배 이상으로 불어나는 것이 이 퍼즐의 수학적 묘미예요.
Q. 최소 이동 횟수는 어떻게 정해지나요?
원판 n개 기준 2ⁿ-1번입니다. 이 게임에서는 3개=7번, 4개=15번, 5개=31번이며, 이보다 적게 푸는 방법은 수학적으로 존재하지 않아요.
Q. 잘못 옮긴 수를 되돌릴 수 있나요?
되돌리기 버튼은 없습니다. 옮긴 원판을 직접 다시 옮겨 복구할 수는 있지만 그만큼 이동 횟수가 늘어나니, 최소 기록에 도전 중이라면 옮기기 전에 한 번 더 생각하세요.
Q. 기록이 저장되나요?
이동 횟수는 브라우저에 저장되지 않아요. 새로고침하거나 난이도를 바꾸면 처음부터 다시 시작하니, 부담 없이 여러 번 도전해보세요.
Q. 규칙에 어긋나게 두면 어떻게 되나요?
큰 원판을 작은 원판 위로 옮기려 하면 이동이 실행되지 않고, 누른 기둥의 원판이 대신 선택됩니다. 실수로 규칙을 어기는 일은 일어나지 않아요.
Q. 원판 6개 이상은 없나요?
이 게임은 3~5개까지 제공합니다. 참고로 6개면 최소 63번, 7개면 127번 — 개수가 하나 늘 때마다 필요한 이동이 두 배씩 커져요.
단계별 풀이 순서가 궁금하다면 하노이의 탑 완전 공략에 3~5판 최단 수순을 정리해두었어요. 논리 퍼즐을 더 원한다면 숫자를 순서대로 미는 15퍼즐, 불을 모두 끄는 라이트 끄기, 숫자 힌트로 그림을 추리하는 네모로직도 좋은 선택입니다.