2026.07.10 · 게임 공략

하노이의 탑 푸는 법 — 최소 이동과 규칙 이해하기

하노이의 탑은 원판을 한 번에 하나씩 옮겨 모든 원판을 다른 기둥으로 쌓는 퍼즐입니다. 규칙은 단 하나, "큰 원판을 작은 원판 위에 올릴 수 없다"뿐인데, 이 제약 때문에 순서를 잘못 잡으면 금방 막힙니다. 원리를 이해하면 헤매지 않고 풀 수 있습니다.

1. 핵심은 '가장 큰 원판을 어떻게 옮기냐'

맨 아래 가장 큰 원판을 목표 기둥으로 옮기려면, 그 위에 있는 나머지 원판을 전부 보조 기둥으로 먼저 치워야 합니다. 즉 문제는 "위쪽 원판 무더기를 옮기는 더 작은 문제"로 계속 쪼개집니다. 이 반복 구조를 알면 손이 순서를 기억하게 됩니다.

2. 원판이 홀수냐 짝수냐로 첫 수가 갈린다

가장 작은 원판의 첫 이동 방향만 정하면 나머지는 리듬을 탑니다. 원판 개수가 홀수면 가장 작은 원판을 목표 기둥 쪽으로, 짝수면 보조 기둥 쪽으로 먼저 보내는 것이 최소 이동으로 가는 시작입니다.

3. 두 종류의 수를 번갈아 두기

최소 이동 풀이는 사실 아주 단순한 반복입니다. ① 가장 작은 원판을 한 방향으로 규칙적으로 옮기고, ② 그 사이사이에 작은 원판이 아닌 유일하게 가능한 수를 두는 것을 번갈아 반복하면 됩니다. 이 두 동작만 교대로 하면 자동으로 정답 경로가 나옵니다.

4. 최소 이동 횟수는 정해져 있다

원판 n개를 옮기는 최소 횟수는 2ⁿ − 1번입니다. 원판 3개면 7번, 4개면 15번, 5개면 31번이죠. 지금 내 이동 횟수가 이 숫자에 가까운지로 얼마나 효율적으로 풀고 있는지 바로 확인할 수 있습니다. 동글놀이터 하노이의 탑에서 이동 횟수를 보며 최소 기록에 도전해 보세요.

정리: ① 큰 원판을 옮기려면 위 무더기를 먼저 치운다(문제를 쪼갠다) → ② 원판 개수 홀짝으로 첫 방향 결정 → ③ 작은 원판 이동과 나머지 수를 번갈아 → ④ 목표는 2ⁿ−1번. 규칙만 익히면 원판이 늘어도 당황하지 않습니다.
하노이의 탑 풀러 가기 →

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